43、大数据集最近点对问题与心率生物识别算法研究

大数据集最近点对问题与心率生物识别算法研究

1. 最近点对问题算法概述

1.1 问题定义

最近点对问题旨在给定数据集中找出距离最小的两个点。对于少量点，常使用复杂度为 (O(N^2)) 的暴力算法；而对于大量点，基于排序的算法复杂度为 (O(N \lg N))。但在处理大数据集（(N \gg 10^6)）时，(O(N \lg N)) 复杂度的处理时间可能过长。

1.2 已有解决策略

• 暴力算法 ：该算法简单易实现，但需要 (N(N - 1)/2) 个计算步骤，复杂度为 (O(N^2))。即便 (N) 相对较小，也因复杂度高而难以使用，不过可用于高维情况。为提高速度，可将 (d) 计算为 (d := |x[i] - x[j]|^2)，并将 (d_0) 设为 (d_0 := \sqrt{d_0})，因为 (f(x) = x^2) 是单调递增函数。
• 排序算法 ：在一维（(E_1)）情况下，将给定值 (x_i) 按升序重新排序，复杂度为 (O(N \log N))。然后在排序后的数据中搜索两个连续数字的最小距离（(x_{i + 1} - x_i)，且 (x_{i + 1} \geq x_i)），复杂度为 (O(N))。这些算法适用于“无限精度”计算，但实际中浮点表示的尾数和指数范围有限。

1.3 有限尾数算法

由于排序和查找最小距离的计算复杂度为 (O(N \log N))，且需测试所有 (N) 个值，因为最小差值可能由尾数的最后二进制位决定。不过在实际数据中，由于值在多个二进制指数上的分布，