48、基于数据驱动方法的粘弹性求解器技术解析

基于数据驱动方法的粘弹性求解器技术解析

在大规模并行计算和科学研究中，粘弹性问题的求解一直是一个具有挑战性的任务。传统的求解方法在处理复杂问题时，往往面临计算效率低、内存需求大等问题。本文将详细介绍一种基于数据驱动方法的粘弹性求解器，它在计算效率和内存使用上有显著改进。

数据驱动预测器

在预测节点的位移增量时，由于趋势因非平稳时间演化而难以预测，所以采用二阶 Adams - Bashforth 方法预测趋势：
[
\delta u_{i}^{adam} \Leftarrow u_{i - 3} - 3u_{i - 1} + 2u_{i - 1}
]
然后将 DMD 应用于 (x_{i} = \delta u_{i}-\delta u_{i}^{adam})，排除趋势分量，这样可以用较少的模态足够准确地预测 (\delta u_{i})。具体步骤如下：
1. 用前 (s + 1) 步的数据定义矩阵 (X_{i - 1} = [x_{i - 1}, \cdots, x_{i - s}])。
2. 通过修改后的 Gram - Schmidt 方法从该矩阵估计满足 (X_{i - 1} = CX_{i - 2}) 的时间演化算子 (C)。
3. 使用算子 (C) 估计下一步的初始解：
[
\delta u_{i}^{init} \Leftarrow \delta u_{i}^{adam} + C(\delta u_{i - 1} - \delta u_{i}^{adam})
]
每个 MPI 进程的域使用 METIS 划分为小的非重叠域，从同一域中节点的时间序列数据估计每个域中节点的位移增量，该算法无需域间