9、隐秘程序检查：零知识证明与程序正确性验证

隐秘程序检查：零知识证明与程序正确性验证

在当今的数字时代，程序的正确性和安全性至关重要。如何在不泄露程序结果的情况下验证程序的正确性，成为了一个关键问题。本文将深入探讨程序结果正确性的证明系统，特别是零知识证明在其中的应用。

1. 问题背景与相关工作

在解决二次剩余问题（QR）时，传统模型和技术难以实现完美零知识证明程序结果的正确性。证明者仅需具备解决 QR 问题的最小能力，且受限于高效计算，可能无法进行因数分解。当将随机自归约语言的通用协议应用于 QR 问题时，也会出现类似问题。

通过设计新协议，在模数为 Blum 整数的情况下，能够肯定地解决 QR 问题的完美零知识证明。同时，之前为图同构（GI）设计的协议也适用于本文提出的模型。

1.1 相关工作对比

• 隐藏输入信息 ：Abadi 等人考虑请求者向程序隐藏输入信息，Beaver 等人研究了其零知识方面。而本文模型关注的是如何保护程序或计算设备的结果。
• 密码学程序检查 ：Frankel 等人引入了密码学程序检查的概念。他们的模型中，检查者在与程序所有者交互后会知道程序对于给定输入的结果。而本文的安全要求更强，检查者不能获取任何信息，包括程序的结果。

2. 结果正确性证明系统：模型与复杂度

2.1 符号定义

• 若 A 和 B 是两个交互式概率图灵机，(A, B) 表示一个交互式协议。
• tr(A, B)(x) 表示协议 (A, B) 在输入 x 上执行的记录。