26、多速率信号处理与数字通信系统设计

多速率信号处理与数字通信系统设计

多速率信号处理示例

在信号处理领域，多速率信号处理有着广泛的应用。下面通过几个具体的例子来深入了解其原理和应用。

示例1：通过电话传输广播信号

在广播的黄金时代（直到50年代），主电台经常需要提前向其地理分布网络中的附属广播电台提供音频内容。在数字信号处理出现之前，以及高带宽通信线路尚未普及之时，大多数点对点实时通信都是通过标准电话线进行的，音频分发也不例外。然而，电话线的带宽远小于高质量音频的带宽，因此当时的想法是降低音频播放速度，使生成的带宽能够适应电话频段。在接收端，磁带会记录信号，然后将信号加速到正常音调。

在连续时间域中，我们知道：
[FT[s(\alpha t)] = \frac{1}{\alpha} S\left(j \frac{\Omega}{\alpha}\right)]
当减慢因子为2（(\alpha = 1/2)）时，信号的频谱占用将减半。

如今，借助数字信号处理技术，我们有了更多的选择。假设我们有一个DVD质量的音频信号(s[n])，该信号长度有限，对应30分钟的播放时间。“DVD质量”意味着音频以48kHz采样，每个样本24位，使用24位意味着实际上我们可以忽略量化引入的信噪比（SNR）。我们要通过电话线发送这个信号，已知电话线的带宽限制为3840Hz，并且传输引入的损伤可以建模为噪声源，使接收信号的SNR降至40dB。

考虑图11.24所示的传输方案，由于数模转换器（D/A）的设计是固定的（难以调整转换器的频率），我们需要使用多速率处理来缩小音频信号的频谱。DVD音频信号的正带宽为24kHz，而电话信道限制为3840Hz。我们得到： <