24、信号处理中的量化与多速率处理

信号处理中的量化与多速率处理

1. 量化相关内容

1.1 量化的重要性及参考资料

量化在模数（A/D）和数模（D/A）转换以及信号压缩中都是关键主题，但在标准教材中常被忽视。有相关资料对量化进行了很好的讨论，例如A. Gersho和R. M. Gray所著的《Vector Quantization and Signal Compression》，以及R. M. Gray和D. L. Neuhof发表在《IEEE Transactions on Information Theory》（1998年10月）上的文章“Quantization”。

1.2 量化相关练习

1.2.1 练习10.1：量化误差 - I

考虑一个平稳独立同分布（i.i.d.）的随机过程 $x[n]$，其样本在区间 $[-1,1]$ 上均匀分布。有一个量化器 ${·}$，其特性如下：
[
{x} =
\begin{cases}
-1, & \text{if } -1 \leq x < -0.5 \
0, & \text{if } -0.5 \leq x \leq 0.5 \
1, & \text{if } 0.5 < x \leq 1
\end{cases}
]
量化后的过程 $y [n] = {x[n]}$ 仍然是独立同分布的，需要计算其功率谱密度 $P_y (e^{j ω})$。

1.2.2 练习10.2：量化误差 - II

考虑一个平稳独立同分布的随机过程 $x[n]$，其样本在区间 $[-