23、基于定点算术的安全多方线性规划

基于定点算术的安全多方线性规划

在多方协作的优化问题中，线性规划是一种常见的建模方式。然而，当涉及到各方的隐私数据时，传统的线性规划方法就不再适用了。本文将介绍一种基于定点算术的安全多方线性规划解决方案，它能够在保护数据隐私的同时，高效地解决线性规划问题。

1. 引言

在许多实际场景中，多方协作的优化问题可以建模为线性规划问题，即最小化或最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性约束条件。这些线性规划问题可能包含各方的机密数据，例如供应链规划中的生产成本和可用产能等。如果使用传统的线性规划方法，这些机密数据将被泄露，从而对参与者的谈判地位和竞争力产生负面影响。

安全计算通过加密协议来保护输入数据的隐私。大致来说，这些协议确保输出结果的正确性，同时在计算过程中不泄露除了商定输出之外的任何信息。然而，加密协议的高通信和计算开销使得安全计算比普通的公共数据计算更慢。此外，为像线性规划这样的复杂应用找到高效的协议是一项极具挑战性的任务。

目前提出的解决方案主要依赖于使用整数算术的单纯形算法变体。但对于非平凡的线性规划问题，这些算法需要处理非常大的整数（数千位），导致协议变得不切实际。我们的目标是获得更高效的协议，适用于实际应用。

我们的贡献在于采用了一种不同的方法来实现安全多方单纯形算法，即使用定点表示的有理数进行计算。我们提供了一个完整的解决方案（所有构建块），并通过原型实现进行了性能测量。协议分为三个主要层次：
- 核心层 ：由用于有限域中的安全算术和生成秘密随机值的协议组成。这一层可以使用不同的安全计算方法（如秘密共享或同态加密）来实例化。我们使用基于秘密共享的多方计算（半诚实模型），它提供了最有