11、排队论基础与常见队列配置解析

排队论基础与常见队列配置解析

在计算机系统性能分析中，排队论是一个重要的工具，它能帮助我们理解和优化系统中的队列行为。本文将深入探讨排队论中的一些关键概念和常见队列配置。

1. 利特尔法则相关概念

利特尔法则是排队论中的核心法则，它涉及到排队系统中平均顾客数、到达率和平均停留时间之间的关系。在推导利特尔法则的过程中，我们通过面积相等的原理得到了重要的等式。例如，从面积表达式可知：
- 垂直面积可表示为 (area (vertical) = 11 = QT) 。
- 结合其他面积表达式，我们得到 (QT = (λT)R) ，消去 (T) 后就得到了利特尔法则的一种形式。

这里需要注意“平均”的概念。利特尔法则中的平均是指在工作守恒假设下排队系统中的平均顾客数，但平均的依据是什么呢？通过一个例子来说明，假设 (Q = λR = 0.75 × 1.8333 = 1.375) 个顾客。我们尝试用表格数据来估算这个值，表格中宽度列总和为周期 (T = 8) ，高度列总和为 (N = 16) ，即 (T) 期间系统中的总顾客数。我们可能会认为 (N/T) 能给出 (Q) 的正确平均值，但 (N/T = 16/8 = 2) ；若将 (N) 按垂直矩形数量 (V) 平均，得到 (N/V = 16/11 = 1.455) 。这些平均值不同的原因在于：
- (N/V) 只是矩形高度的算术平均值，并非基于时间的平均值，由于 (N > V) ，所以 (N/V) 高估了 (Q) 的值。
- (N/T) 假设样本间隔（宽度）是均匀的，但实际并非如此。每个矩形需要根据其宽度进行加权，才能得到顾客在系统中相对于 (T) 的正确时间比例。这体现了时间加权平均的重要性。