8、基于流形降维的自适应无参数LPP用于夜视图像分类

基于流形降维的自适应无参数LPP用于夜视图像分类

在图像分类领域，特征提取和降维是关键步骤。本文将介绍一种自适应无参数的局部保留投影（Adaptive and Parameterless Locality Preserving Projection，APLPP）算法，用于夜视图像分类，并与其他相关算法进行对比。

1. 局部保留投影（LPP）回顾

LPP是一种广泛用于特征提取和降维的算法。其目标是保留原始流形的局部结构，并最小化目标函数。

假设样本为 $X = [x_1, x_2, \cdots, x_N] \in R^m$，类别数为 $C$，每个类别中的样本数为 $n_i$（$i \leq C$）。经过特征提取后，对应的样本为 $Y = [y_1, y_2, \cdots, y_N] \in R^d$，其中 $d < m$。最优投影矩阵为 $A$，且 $Y = A^T * X$。

LPP的计算步骤如下：
1. 计算样本间的欧几里得距离 ：计算任意两个样本之间的欧几里得距离。
2. 构建局部关系图并建立目标函数 ：基于欧几里得距离构建局部关系图 $W$，并建立目标函数。
3. 求解目标函数得到最优投影矩阵 ：目标函数为：
- $\min J_{LPP} = \frac{1}{2} \sum_{i,j} (A^T x_i - A^T x_j)^2 W_{ij} = A^T X (D - W) X^T A$，其中 $D_{ij} = \sum_{j} W_{ij}$。
- 约束条件为：$A^T X