2、并发程序的静态分析：从离散Petri网到连续Petri网及微分方程模型

并发程序的静态分析：从离散Petri网到连续Petri网及微分方程模型

1. 资源模型中的过程循环

在资源共享模型里，存在一种特殊的循环结构，被定义为过程循环。一个地方/转换循环若满足特定条件，就可称作资源模型的过程循环。这些条件如下：
- 循环中的转换有三种类型：
- 内部转换：具有一个输入弧和一个输出弧。
- 输出转换：有一个输入弧和两个输出弧，其中一个输出弧用于构建循环，另一个用于循环的输出。
- 输入转换：有两个输入弧和一个输出弧，一个输入弧用于构建循环，另一个用于循环的输入。

每个过程在资源共享模型中由一个或多个过程循环组成，这取决于该过程是否有可替代的所需资源。

2. 从离散Petri网到连续Petri网

2.1 离散Petri网

离散Petri网中，位置的标记数为整数。当一个转换的每个输入位置都有标记时，该转换被启用。启用的转换通过从每个输入位置移除一个标记，并向每个输出位置添加一个标记来触发。若一个转换永远无法启用，则称为死转换。若存在一系列转换触发能从初始标记到达某个标记，则该标记是可达的。离散Petri网通过连续触发启用的转换，生成一个图，其节点为可达标记，边表示转换触发。这种Petri网能使程序的属性保持一致，特别是死锁属性。

程序经转换后可表示为多个通过输入/输出位置相互交互的过程循环。每个过程循环有一个起始状态，即从开始只有一个位置有标记。执行时，若一个位置有标记，则过程当前处于该位置的状态；否则，不在该状态。每个输入/输出位置可能有大量标记，表明数据在缓冲区等待处理。

例如，一个过程循环有位置p1、p2等，在转换t1处有一个输