31、混合系统的Petri网设计

混合系统的Petri网设计

1 Petri网基础概念

Petri网作为一种图形和数学建模工具，广泛应用于离散事件系统和并发系统的建模与分析。它由五元组 ( (P, T, F, W, M_0) ) 组成，其中：

• ( P ) 是有限的地方（Place）集合，表示系统的状态；
• ( T ) 是有限的变迁（Transition）集合，表示系统的事件或动作；
• ( F \subseteq (P \times T) \cup (T \times P) ) 是流关系（Flow Relation）集合，表示地方和变迁之间的连接；
• ( W: F \rightarrow \mathbb{N}^+ ) 是权重函数，赋予每条弧一个正整数权重；
• ( M_0: P \rightarrow \mathbb{N} ) 是初始标记（Initial Marking），表示初始状态下每个地方的令牌数。

Petri网的这些元素共同构成了一个图形结构，能够直观地表示系统的动态行为。令牌（Token）在地方之间移动，变迁触发时消耗输入地方的令牌并生成输出地方的令牌，从而实现系统的状态变化。

1.1 Petri网的类型

根据不同的应用场景和需求，Petri网可以分为以下几种类型：

• 普通Petri网 ：最基本的形式，所有弧的权重为1。
• 加权Petri网 ：允许弧的权重大于1。
• 有色Petri网