68、完全集的自归约性研究

完全集的自归约性研究

在计算复杂性理论中，完全集的自归约性是一个重要的研究方向。本文将详细探讨完全集的自归约性相关内容，包括不同类型的归约、自归约性的定义、证明方法以及相关定理。

1. 基本概念

• 归约类型 ：在计算复杂性理论中，存在多种归约类型，如 $\leq_{log}^T$、$\leq_{log}^{tt}$、$\leq_{log}^{k - tt}$、$\leq_{log}^{btt}$ 等。其中，$\leq_{log}^T$ 表示对数空间图灵归约，$\leq_{log}^{tt}$ 表示对数空间真值表归约。
• 自归约性定义 ：
  • 对于 $\leq\in{\leq_{p}^T, \leq_{p}^{log - T}, \leq_{p}^{tt}, \leq_{p}^{k - tt}, \leq_{p}^{btt}, \leq_{log}^T, \leq_{log}^{log - T}, \leq_{log}^{tt}, \leq_{log}^{k - tt}, \leq_{log}^{btt}}$，若集合 $A$ 可以通过一个在输入 $x$ 时不查询 $x$ 的神谕图灵机归约到自身，则称 $A$ 是 $\leq$ - 自归约的。
  • 对于 $\leq\in{\leq_{p}^{dtt}, \leq_{p}^{k - dtt}, \leq_{p}^{ctt}, \leq_{p}^{k - ctt}, \leq_{p}^{m}, \leq_{p}^{\alpha tt}, \leq_{log}^{dtt}, \leq_{log}^{k