3、精确权重子图与 k - 和猜想及作业调度问题研究

精确权重子图与 k - 和猜想及作业调度问题研究

在计算机科学领域，图论和作业调度问题一直是研究的热点。本文将深入探讨精确权重子图与 k - 和猜想相关问题，以及作业调度中最小化最大（加权）流时间的问题。

1. k - 和问题相关定义

• k - SUM 问题 ：给定 k 个列表 (L_1, \ldots, L_k)，每个列表包含 n 个整数 (L_i = {x_{i,j}} {j\in[n]} \subseteq \mathbb{Z})，是否存在 k 个数 (x {1,a_1}, \ldots, x_{k,a_k})，分别来自每个列表，使得 (\sum_{i = 1}^{k} x_{i,a_i} = 0)。
• CONVOLUTION - k - SUM 问题 ：给定相同的 k 个列表，是否存在一个 k - 解 ({x_{i,a_i}} {i\in[k]})，满足 (a_k = a_1 + \cdots + a {k - 1}) 且 (\sum_{i = 1}^{k} x_{i,a_i} = 0)。并且有引理表明，对于所有 (k \geq 2)，(k - SUM \leq_{\lceil k/2\rceil}^{\lceil k/2\rceil} CONVOLUTION - k - SUM)。

2. H - 多部图相关定义

• H - 多部图 ：设 (H) 是一个有 k 个节点的子图 (V(H) = {h_1, \ldots, h_k})，图 (