20、货币去化的数学模型分析

货币去化的数学模型分析

1. 模型构建

在给定时间 $t$，将总人口 $N(t)$ 细分为五个不同的类别：
- $S(t)$：尚未经历货币去化影响的个体。
- $M(t)$：部分受到货币去化影响的个体。
- $P(t)$：完全受到货币去化影响的个体。
- $B_p(t)$：将旧货币部分存入银行的个体。
- $B_D(t)$：将旧货币全部存入银行的个体。

总人口的表达式为：$N(t) = S(t) + M(t) + P(t) + B_p(t) + B_D(t)$。

以下是模型中各变量和参数的详细描述：
| 变量/参数 | 描述 |
| — | — |
| $N$ | 总人口数量 |
| $S$ | 尚未经历货币去化影响的个体 |
| $M$ | 部分受到货币去化影响的个体 |
| $P$ | 完全受到货币去化影响的个体 |
| $B_p$ | 将旧货币部分存入银行的个体 |
| $B_D$ | 将旧货币全部存入银行的个体 |
| $\Lambda$ | 人口流入率 |
| $\mu$ | 个体选择数字支付的比率 |
| $\alpha$ | 易感类中完全受影响的比例 |
| $1 - \alpha$ | 易感类中部分受影响的比例 |
| $r$ | 轻度受影响类中完全将旧货币存入银行的比例 |
| $1 - r$ | 轻度受影响类中部分将旧货币存入银行的比例 |
| $q$ | 完全受影响类中完全将旧货币存入银行的比例 |
| $1 - q$ | 完全受影响类中部分将旧货币存