18、图灵机的功能加密：原理与构建

图灵机的功能加密：原理与构建

1. 半自适应安全实验与定义

在图灵机的功能加密中，有一个重要的半自适应安全实验，其流程如下：
1. 消息查询阶段 ：
- 敌手向挑战者提交对应第 0 位置的消息查询 $(x_0, x_1)$。若 $b = 0$，挑战者回复 $2FE.CTx \leftarrow 2FE.Enc(2FE.MSK, x_0, 0)$；否则回复 $2FE.CTx \leftarrow 2FE.Enc(2FE.MSK, x_1, 0)$。
- 敌手再向挑战者提交对应第 1 位置的消息查询 $(y_0, y_1)$。若 $b = 0$，挑战者回复 $2FE.CTy \leftarrow 2FE.Enc(2FE.MSK, y_0, 1)$；否则回复 $2FE.CTy \leftarrow 2FE.Enc(2FE.MSK, y_1, 1)$。
2. 图灵机提交阶段 ：敌手提交图灵机 $M$ 给挑战者。若出现以下情况之一，挑战者将中止实验：
- $M(x_0, y_0) \neq M(x_1, y_1)$；
- $|x_0| \neq |x_1|$；
- $|y_0| \neq |y_1|$。
若未中止，挑战者执行 $2FE.skM \leftarrow 2FE.KeyGen(2FE.MSK, M)$，并将 $2FE.skM$ 发送给敌手。
3. 输出阶段 ：敌手输出 $b’$。若 $b = b’$，实验输出 1；否则输出 0。

基于此实验，我们定义半自适应安全概念：一个二元功能加密（2 - ary FE）