9、图灵机理论与计算：从基础操作到通用机与停机问题

图灵机理论与计算：从基础操作到通用机与停机问题

1. 图灵机算法实现

实现一个特定算法的图灵机，需要将数字配对、标记配对并检查余数，然后回到开头标记配对的配对，以此类推。标记配对的最佳方法可能是从字符串左端开始向右移动，每隔一个数字划掉并替换为“X”符号。当机器再次遍历字符串时，忽略“X”并再次划掉每隔一个的“1”。此方法经过适当改进后可行，但需注意让机器启动、执行转换、输出结果并停止。

2. 更复杂的图灵机：文件查找功能

计算机更像是文件处理者而非单纯的计算器，因此尝试构建一个执行文件操作而非算术运算的图灵机。最基本的文件操作是在文件系统中查找信息。
- 输入磁带结构 ：使用一种特殊的图灵“文件系统”磁带，“X”符号用于分隔不同的文件条目，每个条目包含文件名（“N”）和内容（“U”），均为二进制字符串。磁带左端附有要查找的文件名，用“Y”标记磁带左端，左右两端均有一串零。机器从要查找的文件名“N”右侧标记处开始。
- 文件定位过程
- 简单方法的局限性 ：为每个可能的目标分配图灵机的一个独特状态，最多有八个状态。机器从目标文件名指定的状态开始，从左到右检查文件，若匹配则继续，不匹配则检查下一个文件。但这种方法仅适用于三位文件系统，缺乏通用性。
- 通用方法 ：机器需要逐位比较每个文件名与目标文件名，在两者之间来回移动，直到找到不匹配的数字或完全匹配。为跟踪已处理的部分，机器会用“ A”和“ B”等符号覆盖数字，后续可通过将新符号覆盖为“ 0”和“ 1”来重建原始文件。
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