28、双导体线路的时域分析

双导体线路的时域分析

1. 拉普拉斯变换解法

拉普拉斯变换是求解传输线方程的一种替代方法。对传输线方程进行拉普拉斯变换，可将其转化为常微分方程：
[
\begin{cases}
\frac{d}{dz}\hat{V}(z, s) = -sl\hat{I}(z, s) & (8.40a)\
\frac{d}{dz}\hat{I}(z, s) = -sc\hat{V}(z, s) & (8.40b)
\end{cases}
]
其中，(s) 是拉普拉斯变换变量。对上述方程分别求关于 (z) 的导数，并代入另一个方程，可得到解耦的二阶微分方程：
[
\begin{cases}
\frac{d^2}{dz^2}\hat{V}(z, s) = \frac{s^2}{v^2}\hat{V}(z, s) & (8.41a)\
\frac{d^2}{dz^2}\hat{I}(z, s) = \frac{s^2}{v^2}\hat{I}(z, s) & (8.41b)
\end{cases}
]
这里，(v = \frac{1}{\sqrt{lc}}) 是线路上波的传播速度。其解为：
[
\begin{cases}
\hat{V}(z, s) = e^{-\frac{sz}{v}}\hat{V}^+(s) + e^{\frac{sz}{v}}\hat{V}^-(s) & (8.42a)\
\hat{I}(z, s) = \frac{1}{Z_C}e^{-\frac{sz}{v}}\hat{V}^+(s) - \frac{