40、无诚实多数的 1/p 安全多方计算

无诚实多数的 1/p 安全多方计算

在多方计算领域，当不存在诚实多数时，保障计算的安全性是一个具有挑战性的问题。本文将深入探讨几种相关的协议，包括与多方抛硬币协议的比较、多项式范围的 1/p 安全协议、容忍两个腐败方的三方协议，以及如何构建兼具两种优势的协议。

1. 与多方抛硬币协议的比较

我们的协议结合了 [18] 和 [3] 中协议的思想，但与 [3] 中的多方抛硬币协议存在重要差异。在 [3] 的抛硬币协议中，使用阈值方案共享比特 σiL，且阈值小于集合 QL 的大小。这意味着包含腐败方的 QL 的一个真子集可以重构 σiL。在抛硬币场景中，由于没有输入，这不是问题。然而，在计算有输入的功能时，这样的 σiL 可能会泄露 QL 中诚实方输入的信息。因此，我们以阈值 |QL| 共享 σiL，这导致我们使用比 [3] 更多的集合 QL，并且协议的偏差增加。例如，当有多项式数量的参与方且 t = m/2 时，[3] 的协议偏差较小，而我们的协议仅在参与方数量为常数时才高效。

2. 多项式范围的 1/p 安全协议

利用 [18] 的思想，我们对协议进行了修改，使得当功能 F 的范围大小为多项式有界时（即使 F 是随机化的且输入域很大），协议具有较小的偏差。具体修改是在第 i⋆ 轮之前选择每个 σiL 的方式：以概率 1/(2p) 选择 σiL 为 fn 范围内的随机值，以概率 1 - 1/(2p) 按照第 4.1 节中情况 I 的方式选择。

在有经销商的协议中，预处理阶段将情况 I 替换为以下步骤：
- 对于每个 i ∈ {1, …, i⋆ - 1} 和每个 L ⊆ [m]，满足 m - t ≤ |L| ≤ t：
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