66、二进制电路的不诚实多数多方计算

二进制电路的不诚实多数多方计算

1. 引言

在多方计算（MPC）中，我们希望在不泄露各参与方隐私数据的前提下，共同完成某个函数的计算。本文将介绍一种用于二进制电路的MPC协议，该协议基于预处理模型，分为离线阶段和在线阶段，旨在实现高效且安全的多方计算。

2. 认证比特与线性操作

设 $\langle x\rangle = (\langle x\rangle, \langle \mu(x)\rangle)$ 和 $\langle y\rangle = (\langle y\rangle, \langle \mu(y)\rangle)$ 是两个不同的认证比特。由于我们的共享方式和消息认证码（MAC）都是线性的，各参与方可以在本地执行以下线性操作：
- $\langle x\rangle + \langle y\rangle = (\langle x\rangle + \langle y\rangle, \langle \mu(x)\rangle + \langle \mu(y)\rangle) = \langle x + y\rangle$
- $a \cdot \langle x\rangle = (a \cdot \langle x\rangle, a \cdot \langle \mu(x)\rangle) = \langle a \cdot x\rangle$
- $a + \langle x\rangle = (a + \langle x\rangle, \langle \mu(a + x)\rangle) = \langle a + x\rangle$

其中，$\langle \mu(a + x)\rangle$ 是每