67、二进制电路的不诚实多数多方计算

二进制电路的不诚实多数多方计算

1. 在线阶段协议

1.1 协议初始化

各方调用 FPrep 功能的 Init 函数，以获取全局 MAC 密钥 α 的份额 αi。若 FPrep 输出一组被破坏的参与方后中止，则协议返回该子集 A；否则，根据电路执行以下操作。

1.2 输入处理

为共享其输入位 x，参与方 Pi 以输入 (i, x, Share) 调用 FPrep，而对于 i ≠ j 的参与方 Pj 则以输入 (i, Share) 调用 FPrep。各方获得 x，若 j ≠ i，则 Pj 的 x 份额设为零。

1.3 加法操作

对于输入 (a, b)，各方在本地计算 a + b = a + b。

1.4 乘法操作

对于输入 (a, b)，各方以输入 (GaOT) 调用 FPrep，获得一个随机的 GaOT 元组 {e, z, x0, x1}，然后执行以下步骤：
1. 各方在本地计算 f = b + e 和 g = x0 + x1 + a。
2. 部分打开份额 f 和 g。
3. 各方在本地计算 c = x0 + f · a + g · e + z。

1.5 输出处理

当各方完成电路评估，但最终输出 y 尚未打开时，进入此过程：
1. 各方以到目前为止所有部分打开的值作为输入，调用协议 ΠMACCheck。若检查失败，他们输出 ∅ 并中止，∅ 表示在这种情况下未检测到被破坏的参与方。
2. 各方部分打开 y，并以 y 作为输入调用 ΠMACCheck 以验证其 MAC。若检查失