39、无诚实多数的 1/p 安全多方计算

无诚实多数的 1/p 安全多方计算

1. 引言

在多方计算中，保障计算安全是至关重要的。当不存在诚实多数时，如何实现安全的多方计算成为了一个具有挑战性的问题。本文将介绍一系列 1/p 安全的多方计算协议，这些协议能够在不同的腐败方比例情况下保证计算的安全性。

2. 背景与计算模型

• 多方协议定义 ：一个包含 m 个参与方的多方协议由 m 个交互式概率多项式时间图灵机 (p_1, \ldots, p_m) 定义。每个图灵机（即参与方）以安全参数 (1^n) 作为联合输入，并拥有一个私有输入 (y_j)。计算按轮进行，每一轮中，活跃的参与方在公共广播信道上广播和接收消息。协议的轮数表示为安全参数的某个函数 (r(n))，通常 (r(n)) 受多项式限制。协议结束时，诚实的参与方应持有一个共同的值 (w)，该值应等于预定义功能的输出。
• 敌手模型 ：考虑一个腐败、静态、计算受限（即非均匀概率多项式时间）的敌手，它控制着部分参与方。在协议开始前，敌手会腐败一部分参与方，并指示它们以任意方式偏离协议。敌手可以完全访问被腐败参与方的内部状态，并完全控制它们在整个协议过程中广播的消息。诚实的参与方则遵循协议的指令。
• 通信网络 ：参与方通过同步网络进行通信，仅使用广播信道。敌手是抢先的，即在每一轮中，敌手会在广播被腐败参与方的消息之前看到诚实参与方广播的消息，因此被腐败参与方的广播消息可以依赖于同一轮中诚实参与方的消息。
• 1/p 安全计算 ：大致来说，如果对于在