降维算法性能评估与实践

119、如何评估降维算法在你的数据集上的性能？

一般来说，可以从以下几个方面评估降维算法的性能：

1. 保留方差 ：如主成分分析（PCA）中的解释方差比例，保留方差越高，说明降维后的数据保留了原始数据的大部分信息。
2. 重构误差 ：对于可以反向操作的降维算法，通过比较原始数据和重构数据之间的差异来评估，误差越小性能越好。
3. 可视化评估 ：将数据降维到二维或三维进行可视化，观察数据的分布和聚类情况，若能清晰展示数据结构，表明性能较好。
4. 下游任务性能 ：将降维后的数据用于机器学习任务（如分类、回归），对比降维前后模型的性能，若模型性能没有显著下降甚至有所提升，说明降维算法有效。
5. 计算效率 ：评估降维算法的运行时间和内存使用情况，效率高的算法更适合大规模数据集。

120、将两种不同的降维算法串联起来有意义吗？

将两种不同的降维算法串联起来可能有意义，不同算法有不同特点和优势，串联使用可结合它们的长处：

• 先利用一种算法进行初步降维或特征提取
• 再用另一种算法进一步处理，可能获得更好的降维效果

但需要注意：

• 串联使用可能增加计算复杂度
• 可能导致更多信息损失

具体是否有意义需根据实际数据和任务确定。

121、使用 t - SNE 将 MNIST 数据集降维到二维，然后使用 Matplotlib 绘制结果。你可以使用散点图，用 10 种不同的颜色来表示每个图像的目标类别。或者，你可以在每个实例的位置写出彩色数字，甚至绘制数字图像的缩小版本（如果你绘制所有数字，可视化效果会过于杂乱，所以你应该要么随机抽样，要么仅在附近没有其他实例已被绘制的情况下绘制一个实例）。你应该能得到一个不错的可视化结果，其中数字形成了良好分离的簇。尝试使用其他降维算法，如 PCA、LLE 或 MDS，并比较所得的可视化效果。

1. 加载 MNIST 数据集
2. 使用 t-SNE 算法将数据集降维到二维
3. 使用 Matplotlib 绘制散点图，用 10 种颜色区分不同数字类别
4. 也可按其他可选方式绘制
5. 分别使用 PCA、LLE、MDS 算法进行降维并绘制可视化结果
6. 比较不同算法的可视化效果

在 Python 中可使用相应的库（如 sklearn 中的降维算法和 matplotlib 绘图）来实现。

122、能否在同一个会话中运行两个图？

一般来说，在TensorFlow里不能在同一个会话中运行两个图，一个会话通常只关联一个图。

123、为了计算代价函数关于10个变量的梯度，反向模式自动微分需要遍历图多少次？正向模式自动微分呢？符号微分呢？

反向模式自动微分计算所有偏导数只需两次遍历图（一次正向、一次反向），正向模式自动微分计算关于10个变量的梯度需10次遍历图

124、假设你有一个多层感知机（MLP），由一个包含10个直通神经元的输入层、一个包含50个人工神经元的隐藏层和一个包含3个人工神经元的输出层组成。所有人造神经元都使用ReLU激活函数。输入矩阵X的形状是什么？隐藏层的权重向量Wh的形状和其偏置向量bh的形状是什么？输出层的权重向量Wo的形状和其偏置向量bo的形状是什么？网络的输出矩阵Y的形状是什么？写出将网络的输出矩阵Y表示为X、Wh、bh、Wo和bo的函数的方程。

输入矩阵 X 的形状为 (m, 10) ，其中 m 是样本数量；
隐藏层权重向量 Wh 形状为 (10, 50) ，偏置向量 bh 形状为 (50,) ；
输出层权重向量 Wo 形状为 (50, 3) ，偏置向量 bo 形状为 (3,) ；
网络输出矩阵 Y 形状为 (m, 3) 。

方程为：

• 隐藏层输出 H = ReLU(X · Wh + bh)
• 输出矩阵 Y = ReLU(H · Wo + bo)