15、动态集合操作的最优验证方案

动态集合操作的最优验证方案

在当今的数据处理和存储领域，动态集合操作的验证至关重要。为了确保集合操作结果的完整性和正确性，我们需要一种高效且安全的验证方案。下面将详细介绍一种用于集合操作验证的认证数据结构（ADS）方案，该方案能在动态环境中实现最优的通信和验证复杂度。

1. 安全定义与集合数据结构

首先，我们给出ADS方案的安全定义。设ASC是一个ADS方案，包含 genkey 、 setup 、 update 、 refresh 、 query 和 verify 等算法。对于安全参数$k$和可忽略函数$ν(k)$，通过 genkey(1^k) 生成密钥对 {sk, pk} 。一个概率多项式时间的对手 Adv 仅被给予公钥 pk ，对手可以无限制访问ASC的所有算法，但对 setup 和 update 算法只有预言机访问权限。对手选择数据结构的初始状态$D_0$，通过 setup 算法的预言机访问计算$D_0$、 auth(D_0) 和$d_0$。然后，对手进行一系列更新操作，最终选择一个索引$t$，计算查询$q$、答案$α$和证明$Π$。如果对于所有的$k$、所有由 genkey 输出的 {sk, pk} 以及任何概率多项式时