16、动态集合操作的最优验证与大规模数据集的可验证计算

动态集合操作的最优验证与大规模数据集的可验证计算

动态集合操作相关内容

在集合操作中，子集和集合差查询是重要的操作类型。对于子集查询（正或负），我们依据性质 $S_i \subseteq S_j \Leftrightarrow \forall y \in S_i, y \in S_j$；对于集合差查询，使用性质 $D = S_i - S_j \Leftrightarrow \exists F : F \cup D = S_i \land F = S_i \cap S_j$。这些条件可以通过之前介绍的技术以操作敏感的方式进行检查。

存在一个用于集合收集数据结构 $D$ 的 ADS 方案 $ASC = {genkey, setup, update, refresh, query, verify}$，具有以下性质：
1. 正确性与安全性 ：根据相关定义和双线性 $q$-强 Diffie-Hellman 假设，$ASC$ 是正确且安全的。
2. 算法访问复杂度 ：
- $genkey$ 算法的访问复杂度为 $O(1)$。
- $setup$ 算法的访问复杂度为 $O(m + M)$。
- $update$ 算法的访问复杂度为 $O(1)$，输出信息 $upd$ 的群复杂度为 $O(1)$。
- $refresh$ 算法的访问复杂度为 $O(1)$。
3. 查询相关复杂度 ：对于所有查询 $q$（交集/并集/子集/差集），使用 $query$ 算法构造证明的访问复杂度为 $O(N \log^2 N \log \log N + t