45、量子三元桶形移位器的设计与门数量分析

量子三元桶形移位器的设计与门数量分析

1. 量子三元双向桶形移位器的门数量分析

在量子三元双向桶形移位器的设计中，不同类型的量子门起着关键作用。

1.1 QTPG（三元量子Peres门）的使用与数量

QTPG在设计中被用作与门。桶形移位器的每一级用 (i) 表示，其中 (i = 0, 1, \ldots, k - 1)。每一级所需的QTPG数量等于 (2i)。那么，对于 (k) 级的设计，总共需要的QTPG数量 (N_{QTPG.TB}) 可以通过以下求和公式计算：
[N_{QTPG.TB}=\sum_{i = 0}^{k - 1}2i=2k - 1]

1.2 QTMFG（三元修改量子Fredkin门）的使用与数量

电路的输入级和输出级需要 (n/2) 个QTMFG，而桶形移位器的其余级需要 ((n - 2i)) 个QTMFG。因此，一个具有 (k) 级的 (n) 位双向桶形移位器总共需要的QTMFG数量 (N_{QTMFG.TB}) 为：
[N_{QTMFG.TB}=\sum_{i = 0}^{k - 1}\left(\frac{n}{2}+\frac{n}{2}+(n - 2i)\right)=\sum_{i = 0}^{k - 1}(n+(n - 2i))=(k + 1)n-(2k - 1)]

1.3 QTFG（量子三元Feynman门）的使用与数量

在量子电路中，需要使用扇出门来复制信号，QTFG就是其中一种扇出门。每一级的QTFG数量为 ((n - 2i))。所以，电路可以用以下数量的QTFG实现：
[N_{QTFG.TB}=\sum_{i = 0}