15、三元弯曲函数的吉布斯特征与置换矩阵

三元弯曲函数的吉布斯特征与置换矩阵

1. 三元弯曲函数的吉布斯特征

在三元弯曲函数的研究中，我们可以通过VC - 吉布斯导数来对其进行表征。对于(n = 2)的情况，存在54个弯曲函数，这些函数可以通过等价关系划分为三个块，每个块包含18个函数。

以下是部分函数及其对应的VC - 吉布斯导数的示例表格：
| 函数编号 | 函数表达式 (f) | 函数向量 (\mathbf{F}) | VC - 吉布斯导数 (\mathbf{D}_{VC}) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 37 | (f = x_1x_2 \oplus 2) | ([222201210]^T) | ([036147258]^T) |
| 38 | (f = 2x_1x_2 \oplus 2) | ([222210201]^T) | ([063285174]^T) |
| 39 | (f = x_1x_2 \oplus x_1 \oplus 2) | ([222012102]^T) | ([360471582]^T) |
| 40 | (f = x_1x_2 \oplus 2x_1 \oplus 2) | ([222120021]^T) | ([603714825]^T) |
| 41 | (f = x_1x_2 \oplus x_2 \oplus 2) | ([201210222]^T) | ([147258036]^T) |

从这些表格中，我们可以观察到不同函数的VC - 吉布斯导数的差异，这些导数反映了函数的某种内在特征。

此外，还有一个重要的推论：如果(f)是具有吉布斯特征的三元弯曲