22、明渠水流计算与设计：快速变化流与渠道参数选择

明渠水流计算与设计：快速变化流与渠道参数选择

1. 快速变化流的计算

1.1 控制方程

为考虑非静水压力分布，对水流方程进行修正后得到的方程被称为Boussinesq方程。对于一维流动，其矢量形式的Boussinesq方程可写为：
[
\frac{\partial U}{\partial t} + \frac{\partial E}{\partial x} = S
]
其中：
[
U =
\begin{bmatrix}
h \
uh \
0
\end{bmatrix}
]
[
E =
\begin{bmatrix}
uh \
u^2h + \frac{1}{2}gh^2 - E \
0
\end{bmatrix}
]
[
S =
\begin{bmatrix}
0 \
gh(S_0 - S_f) \
0
\end{bmatrix}
]
且
[
E = \frac{1}{3}h^3 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial t} + u \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - \left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 \right)
]
这里的(E)被称为Boussinesq项，它由沿水深的压力分布的二阶项引入。若从上述方程中省略Bouss