5、明渠水流中的水跃与临界流分析

明渠水流中的水跃与临界流分析

1. 水跃相关方程推导与应用

1.1 水跃上下游水深关系方程

在明渠水流中，经过一系列推导得出水跃上下游水深关系的重要方程。首先将相关等式两边同除以 (y_1^2) 可得：
[
\frac{2V_1^2}{gy_1} = \frac{y_2}{y_1}(\frac{y_2}{y_1} + 1)
]
引入弗劳德数 (Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{gy_1}})，上述方程可转化为：
[
(\frac{y_2}{y_1})^2 + \frac{y_2}{y_1} - 2Fr_1^2 = 0
]
求解该方程得到：
[
\frac{y_2}{y_1} = \frac{1}{2}(-1 + \sqrt{1 + 8Fr_1^2})
]
这里舍去根号项前取负号的解，因为它会得到负的水深比，这在物理上是不可能的。同理，还能推导出以 (Fr_2) 表示的方程：
[
\frac{y_1}{y_2} = \frac{1}{2}(-1 + \sqrt{1 + 8Fr_2^2})
]
若已知水跃一侧的水深和流速，就可利用上述方程和连续性方程求出另一侧的水深和流速，再通过能量方程计算能量损失。

1.2 水跃实例分析

1.2.1 消力池底板高程确定实例

已知某溢洪道宽 (B = 30m)，流量 (Q = 800m^3/s)，上游水库水位为 (El.200m)，下游河流水位为 (El.100m)，要确定与溢洪道同宽的消力池底板高程，使水跃在池中形成。