13、渐变流计算方法详解

渐变流计算方法详解

1. 方向选择

对于亚临界流，通常从下游控制断面开始，向上游方向计算水面曲线；对于超临界流，则从上游控制断面开始，向下游方向计算。不过，有观点错误地认为如果不遵循这个规则，计算会不稳定或得出错误结果。实际上，除了控制断面处水深已知外，计算方向本身并无严格限制，因为本质上是对给定初始条件的微分方程进行数值求解，或者求解非线性代数方程。只要根据水深随距离的变化率合理选择计算步长，计算方向的正负对结果影响不大。

2. 直接步长法

• 原理 ：已知断面 1 的水深，要确定指定水深 $y_2$ 在断面 2 出现的位置。相关参数包括渠道底坡 $S_0$、流量 $Q$ 和糙率 $n$ 等。
  • 渠道底部高程关系：$z_2 = z_1 - S_0(x_2 - x_1)$
  • 比能：$E_1 = y_1 + \frac{\alpha_1V_1^2}{2g}$，$E_2 = y_2 + \frac{\alpha_2V_2^2}{2g}$
  • 摩擦坡度 $S_f$ 是 $x$ 的函数，有以下几种近似计算方法：
    • 平均摩擦坡度：$\overline{S_f} = \frac{1}{2}(S_{f1} + S_{f2})$
    • 几何平均摩擦坡度：$\overline{S_f} = \sqrt{S_{f1}S_{f2}}$
    • 调和平均摩擦坡度：$\overline{S_f} = \frac{2S_{f1}S_{f2}}{S_{f1} + S_{f2}}$
      当