8、明渠均匀流与阻力方程解析

明渠均匀流与阻力方程解析

1. 均匀流概述

在明渠自由表面流中，水流的运动受到多种力的作用。水流在下游方向的重力分力会使水流加速（若渠道底部坡度为负则会减速），而渠道底部和侧壁的剪应力则会对水流产生阻力。水流的加速或减速取决于这两种力的相对大小。

例如，当阻力大于重力分力时，水流速度会降低，为满足连续性方程，水流深度会增加；反之，当重力分力大于阻力时，水流速度增加，水流深度减小。

若渠道较长且为棱柱形（即渠道横截面和底部坡度不随距离变化），水流会在一段距离内加速或减速，直至重力分力与阻力相等。从这一点开始，水流速度和深度将保持恒定，这种水流称为均匀流，对应的水流深度称为正常深度。

2. 水流阻力

早在很久以前，达·芬奇就对渠道底部和侧壁对自由表面流的阻力及其对流速分布的影响有了精彩描述：“由于阻力的存在，直河中离河岸越远的水流动越快；水面的水比底部的水流速度快，因为水面的水与阻力较小的空气接触，而底部的水与阻力较大且静止的地面接触，所以离底部越远的部分阻力越小。”

实际上，由于湿周上阻力的变化以及渠道横截面的形状，即使渠道是直的，自由表面流中通常也会形成二次流。此外，渠道边界对水流的剪阻力并不均匀。但为简化分析，我们通常假设水流是一维的，即水流中没有二次流，且边界对水流的剪阻力是均匀的。

3. 水流阻力方程

3.1 谢才方程

推导谢才方程时，我们做了以下假设：水流是稳定的；渠道底部坡度较小；渠道是棱柱形的。

考虑一个长度为 $\Delta x$ 的控制体，在其上游侧，距离为 $x$，流速为 $V$，水流深度为 $y$；在下游侧，相