4、5G新无线中的低密度奇偶校验（LDPC）码技术解析

5G新无线中的低密度奇偶校验（LDPC）码技术解析

1. LDPC码的稀疏特性

LDPC码的奇偶校验图要么无环，要么没有短环。稀疏性是其重要特性，它意味着变量节点和校验节点之间的连接密度低。这种特性带来了诸多好处：
- 降低运算复杂度 ：由于连接密度低，加法和乘法运算的数量会减少，有助于降低解码复杂度。
- 设计良好距离特性的码字 ：当奇偶校验矩阵A稀疏时，其生成矩阵GT通常不稀疏，这使得设计具有良好距离特性的码字成为可能。

2. 规则LDPC码和不规则LDPC码

2.1 二分图表示

LDPC码可以用二分图来描述，图中有两种类型的节点：变量节点和校验节点。同类型的节点不能直接连接，但允许通过另一种类型的节点传递信息，每个连接称为一条“边”，整个连接关系由奇偶校验矩阵决定。

2.2 规则LDPC码

规则LDPC码中，同类型节点（如变量节点或校验节点）的度相同，这里的度指的是边的数量。例如，一个包含9个变量节点（表示为(Y_i)，(i = 1,2,3,\cdots,9)）和6个校验节点（表示为(A_i)，(i = 1,2,3,\cdots,6)）的二分图。每个比特节点连接(q = 2)个校验节点，即列权重(d_v = 2)；每个校验节点连接(r = 3)个比特节点，即行权重(d_c = 3)。该奇偶校验矩阵中，54个元素只有18个非零元素，可视为稀疏矩阵，且随着矩阵尺寸增大，稀疏性会更明显。其奇偶校验矩阵如下：

A = 
[1 0