13、马尔可夫链模型在生态与人口研究中的应用

马尔可夫链模型在生态与人口研究中的应用

1. 松鼠种群稳态分析

在松鼠种群模型中，稳态矩阵近似为：

/ 
0.1705
0.0560
0.3421
\ 
0.4314
0.1705 0.1705
0.0560 0.0560
0.3421 0.3421
0.4314 0.4314
0.1705 \
0.0560
0.3421
0.4314/

稳态分布为：

/ 
0.1705 \
0.0560
0.3421
V 0.4314/
X =

这一结果反映了英国松鼠种群的长期行为：
- 17.05%的区域处于状态R，仅存在红松鼠。
- 5.6%的区域处于状态G，仅存在灰松鼠。
- 34.21%的区域处于状态B，两种松鼠都有。
- 43.14%的区域处于状态O，两种松鼠都不存在。

如果该模型的假设正确，红松鼠目前没有灭绝危险，且其独占的区域比灰松鼠更多。从长期来看，灰松鼠不会使红松鼠灭绝。不过，此分析仅涉及各类型松鼠控制的区域数量，而非种群规模。

2. 苏格兰松采伐的吸收马尔可夫链模型

2.1 模型构建

苏格兰松（Pinus sylvestris）根据树围分为六个类别或状态，标记为i = 0, 1, …, 5。状态0对应最细的树，状态5对应最粗的树。每六年测量一次树围，树要么留在当前类别，要么增长到下一个类别，但不会跳过类别。所有树最终都会达到最大树围并被采伐