14、数学建模中的多领域应用与分析

数学建模中的多领域应用与分析

在数学建模的世界里，众多有趣且实用的项目涵盖了生物、生态、人口等多个领域。这些项目不仅能帮助我们理解不同系统的动态变化，还能为实际问题提供有效的解决方案。接下来，我们将深入探讨这些项目。

1. 年龄结构的山猫模型

山猫模型旨在构建一个年龄结构模型，以研究山猫种群的动态变化。
- 数据基础 ：使用Cox等人提供的年龄分类数据（如下表）。
| 年龄类别 | 最差情况生存率 | 最佳情况生存率 | 最差情况繁殖率 | 最佳情况繁殖率 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 0.32 | 0.34 | 0.60 | 0.63 |
| 2 | 0.68 | 0.60 | 0.71 | 0.63 |
| 3 | 0.68 | 0.71 | 1.15 | 1.20 |
| 4 | 0.68 | 0.71 | 1.15 | 1.20 |
| 5 | 0.68 | 0.71 | 1.15 | 1.20 |
| 6 | 0.68 | 0.71 | 1.15 | 1.20 |

• 具体步骤 ：
  1. 构建状态图 ：以最佳情况数据作为箭头权重，构建山猫的状态图，进而构建莱斯利矩阵。
  2. 特征值与特征向量分析 ：计算莱斯利矩阵的主导特征值，确定种群最终的增长速率，找到对应的特征向量，并得出长期的年龄分布。