26、多层自适应交叉近似（MLACA）算法：原理、实现与应用

多层自适应交叉近似（MLACA）算法：原理、实现与应用

1. MLACA块右侧项（Block-RHS）求解

对于具有多个右侧项的问题，可对算法进行调整后应用。在步骤4和10的回代之前，需先将[LU]bb重构为全尺寸，此操作速度快且开销小。尽管LU矩阵的块采用MLACA压缩，但这里使用单级ACA来压缩右侧项块。因此，会出现U或V型MLACA压缩的LU矩阵块与单级ACA压缩的右侧项矩阵块之间的矩阵乘积。

具体计算步骤如下：
1. 先计算中间乘积：
- (C_{k_A\times k_B}=A_{k_A\times n_1}^vB_{m_2\times k_B}^u)
2. 若A为U型，接下来执行(A^uC)还是(CB^v)取决于哪种路径的总运算次数最少。若A为V型，由于(A^u)是稀疏块矩阵，先执行最左侧的乘积(A^uC)：
- (D_{m_1\times k_B}=A_{m_1\times k_A}^uC_{k_A\times k_B})
3. 最后得到：
- ([AB] {m_1\times n_2}=D {m_1\times k_B}B_{k_B\times n_2}^v)

以下是MLACA压缩块右侧项求解的算法：

Algorithm 13 MLACA-Compressed Block-RHS Solution
1: Given LU X = B, first solve UX = L−1B:
2: for b = 1 to M do
3:
    Reconstruct [LU]bb
4:
    Bb =