29、电磁学中的矩量法与快速多极子方法详解

电磁学中的矩量法与快速多极子方法详解

在电磁学的研究与应用中，矩量法和快速多极子方法是解决复杂电磁问题的重要工具。下面将详细介绍这些方法的关键步骤和技术要点。

1. 传递函数的计算与存储

使用轴对齐的边界立方体时，会得到一组向量，其在每个基本方向上的长度是立方体边长 ( w ) 的倍数。由于部分向量在组对之间会重复，因此只需存储唯一向量 ( r_{ab} ) 的传递函数 ( T_L(k_l, r_{ab}) )，每个向量长度为 ( N_k )。同时，会将传递函数与用于积分的求积权重 ( w_s(\hat{k}) ) 预先相乘。

2. 辐射和接收函数的计算

辐射和接收函数针对每个区域分别计算，在每个区域内以立方体为基础进行。只考虑在该区域有支撑的基函数，无支撑的立方体视为空，不分配辐射或接收函数。为了在矩阵向量积中正确访问输入和输出向量的元素，会构建全局到局部的基函数映射。
- 一般情况下，电基函数和磁基函数有各自的辐射函数，但使用 RWG 函数时，只需一个辐射函数。
- 每个测试函数有两个接收函数，分别接收电基函数和磁基函数辐射的场。
- 对于单个立方体 ( C )，辐射和接收函数存储在矩阵 ( T_{J,M}^{\theta,\varphi} ) 和 ( R_{J,M}^{\theta,\varphi} ) 中，矩阵维度为 ( N_f \times N_C )，根据可压缩性，它们可以是满秩或降秩的外积矩阵。使用 RWG 函数时，在区域 ( R_l ) 中 ( T_M^{\theta,\varphi} = \eta_l T_J^{\theta,\varphi} )，实际只存储 ( T_J^{\theta,\varphi} )。