22、数据拟合与机器学习在势能面构建中的应用

数据拟合与机器学习在势能面构建中的应用

1. 数据拟合方法

1.1 PIP - NN 方法概述

可以通过学习大量高质量电子能量的配置点来获得势能面（PES）。PIP - NN 方法将多项式不变基（PIPs）作为神经网络（NN）的输入层，结合了 PIPs 和 NNs 的优势。PIP 保证了分子体系中相同元素排列的不变性，而 NN 则能实现高精度拟合。

1.2 PIP - NN 函数表达式

对于具有两个隐藏层的神经网络，PIP - NN 函数可表示为：
$V_{PIP - NN}^{Baseline}=b_1^{(3)}Baseline+\sum_{k = 1}^{K}(\omega_{1,k}^{(3)}\cdot f_2(b_k^{(2)}+\sum_{j = 1}^{J}(\omega_{k,j}^{(2)}\cdot f_1(b_j^{(1)}+\sum_{i = 1}^{I}\omega_{j,i}^{(1)}\cdot G_i)))$
输入层由 PIPs 组成，即：
$G_i=\hat{S}\prod_{n_1 < n_2}^{N}p_{n_1n_2}^{l_{n_1n_2}}$
其中，$p_{n_1n_2}$ 是原子 $n_1$ 和 $n_2$ 之间核间距 $r_{n_1n_2}$ 的类 Morse 变量：
$p_{n_1n_2}=\exp(-\frac{r_{n_1n_2}}{\lambda})$
$\lambda$ 通常不进行优化，而是作为所有核间距的通用常数。对于无长程相互作用的中性分子体系，$\lambda$ 一般设为约 1.0 Å；对于有长程相互作用的体系，如离子 -