28、子系统中的可观测量与算子相关研究

子系统中的可观测量与算子相关研究

1. 量子乘积与局部可观测量

$\langle A(t_2)B(t_1)\rangle_{cl}$ 是实数，但 $T\left[\hat{A}_H(t_2)\hat{B}_H(t_1)\right]$ 不能与局部可观测量关联。而量子乘积 $\hat{C} = \left{\hat{A}_H(t_2),\hat{B}_H(t_1)\right}$ 是具有实特征值的厄米算子，它可能代表一个局部可观测量。

若 $\hat{C}$ 要满足特定条件（8.24）中的条件（3），则需要条件（8.28）。对于非唯一跃迁链的局部链，通常并非如此。当 $\hat{C}$ 满足所有标准（8.24）时，可将局部可观测量 $C$ 与之关联，但一般来说，这个可观测量与经典乘积变量 $AB$ 不同，$C$ 的可能测量值（由 $\hat{C}$ 的特征值给出）与 $AB$ 的可能测量值不匹配，经典可观测量代数和算子代数对于局部子系统并非简单匹配。

一个重要的例外是对易算子的情况，当 $[\hat{A},\hat{B}] = 0$ 时，对易算子可由同一矩阵 $D$ 同时对角化，这意味着 $\hat{A}\hat{B}$ 的特征值确实由 $\lambda_i^{(A)}\lambda_j^{(B)}$ 给出，因此是实数。若对于同时对角化 $\hat{A}$ 和 $\hat{B}$ 的矩阵 $D$ 满足条件（8.28），则可从对角元素 $(\rho’(D)) {\tau\tau}$ 中提取同时概率 $w {ij}^{(AB)}$，此时乘积算子是局部可观测量算子，满足条件（8.24）。

2. 经典关联与连续极限

经典关联