50、有界度图割宽的多项式时间算法及图划分问题的新下界

有界度图割宽的多项式时间算法及图划分问题的新下界

特征对相关概念

• 特征对定义 ：特征对是任意一对 $(\lambda, A)$，其中 $\lambda$ 是集合 $O$ 上的一个序列，$A$ 是典型序列的序列，且 $|A| = |\lambda| + 1$。对于任何图 $G$ 和 $V(G)$ 的任何顺序 $l$，对 $(l, Q_{G,l})$ 是一个特征对。特征对 $(\lambda, A)$ 的宽度定义为 $\max(A)$。
• 压缩过程 ：图 1 中的过程 Com 定义了特征对相对于 $O$ 的一个子集的压缩。

Procedure Com(l, R, S).
Input: A characteristic pair (l, R) and a set S.
Output: A characteristic pair (λ, A).
We assume the notations l = [v1, ..., v|l| ] and λ = [vi1, vi2, ..., viρ].
1: λ ← l[S].
2: A ← [τ(R[0, i1 − 1]), τ(R[i1, i2 − 1]), ..., τ(R[iρ−1, iρ − 1]), τ(R[iρ, |l|])].
3: Output (λ, A).
4: End.

• S - 特征 ：给定一个有 $n$ 个顶点的图 $G$、$G$ 的顶点排序 $l$ 和 $S \