20、自动记录问题与可塑任务调度的算法研究

自动记录问题与可塑任务调度的算法研究

在并行计算和优化领域，自动记录问题以及可塑任务调度问题一直是研究的热点。下面将深入探讨相关的算法和模型。

1. 自动记录问题的耦合变量固定算法

在自动记录问题中，耦合变量固定算法（VFAs）适用于线性优化问题，特别是那些可以有效利用基于连续或拉格朗日松弛的边界的问题。为了将背包问题和最大权独立集问题（MWSSP）的 VFAs 进行耦合，首先需要为 MWSSP 开发一个 VFA。虽然之前已经有时间复杂度为 Θ(n log n) 的算法来解决 MWSSP 本身，但这些算法没有提供耦合方法所需的对偶信息。而且，据我们所知，之前不存在在区间图上以摊还线性时间运行的 MWSSP 的 VFA。

由于该问题在许多优化问题中作为子结构出现，特别是在调度场景中，我们开发的 VFA 具有普遍的研究价值，其应用范围超出了我们所展示的具体应用。

对于我们引入的多媒体应用，我们开发了一个精确的整数规划（IP）公式。实验表明，该 IP 的连续松弛产生了一个紧密的上界。该应用还有几个可能的扩展，例如数字视频录像机可以有多个记录单元，允许同时记录有限数量的频道。在 IP 环境中，这种修改很容易实现。对于所提出的新的精确方法，针对这种松弛的非重叠约束的快速高效 VFA 还有待进一步研究。

2. 可塑任务调度的近似算法

2.1 问题背景

调度和负载均衡是大规模应用并行化中的核心问题。其中一个主要问题是如何高效地调度并行程序的任务，即确定每个任务在何时以及在哪个处理器上执行。常见的方法是将程序任务细化到最细粒度，并应用适当的聚类启发式方法来减少相对通信开销。

最近，一种新的计算模型——可塑