19、自动录制问题的耦合变量固定算法

自动录制问题的耦合变量固定算法

在解决自动录制问题（ARP）时，变量固定算法（VFA）和拉格朗日松弛方法的结合为我们提供了一种高效的解决方案。下面将详细介绍相关算法和实验结果。

1. 最大权稳定集问题（MWSSP）算法

如果已知枢轴元素的序列，我们可以构造出最优解。枢轴元素序列的计算依赖于快速确定缩减成本。以下是相关引理和算法步骤：
- 引理 5 ：设 (0 ≤t < m)，((j_0, \ldots, j_{m - 1}) \in V^m) 是根据枢轴选择策略得到的枢轴列序列，(d : {0, \ldots, m - 1} \to {0, 1}) 定义为 (d(t) := 1 \Leftrightarrow \hat{c} t^{j_t} < 0)。设 (q_t := t)，(0 ≤q_t < m)，且 (j_t \in R {q_t})。设 (z_t \in \mathbb{R}) 表示目标函数值，(a_t^{q_t j_t}) 是第 (t) 次迭代的枢轴元素。(f_i := \min{p | 0 ≤p < m, i \in C_p}) 表示节点 (i) 所属的第一个最大冲突团的索引。(g_t^i := z_{f_i} - z_t)（如果 (f_i ≤t)），否则 (g_t^i := 0)（(0 ≤i < n)）。则有：
- (z_{t + 1} = z_t + \hat{c} t^{j_t} \cdot d(t) ≤z_t)
- (z_t = \sum {0 ≤r < t} \hat{c} r^{j_r} \cdot d(r))