硬件基础知识补全【二】电容_电容决定式-优快云博客

一、电容理论

1.1 电容定义

两个相互靠近的金属板中间夹一层绝缘介质组成的器件，当两端存在电势差时，由于介质阻碍了电荷移动而累积在金属板上，衡量金属板上储存电荷的能力称之为电容，相应的器件称为电容器。

电容的符号为 $C$ ，单位为法拉 $F$ 。电容越大，储存电荷的能力越强。

1.2 换算关系

基本单位是 F一般很少用到这么大的单位。比较常用的有：

$1F=10^{6}\mu F$ ， $1\mu F=10^{3}nF$ ， $10^{3}nF=10^{6}\mu F$

1.3 定义式和决定式

1.2.1 定义式

$C$ = 电容
$Q$ = 电荷量
$U$ = 电势差

在电路学里，在电势差 $1V$ 下，电容器的储存电荷的能力，称为电容。也就是按照上述公式中分母为 1 的情况。

1.2.2 决定式

$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$

$C$ = 电容量单位法拉 ( $F$ )
$\varepsilon$ = 相对介电常数
$S$ = 极板面积
$d$ = 极板间距离
$k$ = 静电力常数
$4\pi k$ = 与介电常数的换算关系

这个公式非常重要，PCB 设计中，减少寄生电容常用此定理。寄生电容 (Parasitic Capacitance) 就来自于导线或铜箔之间的这种平行板效应。

减少寄生电容的常用方法：

增大导线间距 (增大 $d$ )
减小重叠面积 (减小 $S$ )
使用介电常数较低的材料 (减小 $\varepsilon_{r}$ )
合理布线，避免长距离平行走线或大面积叠层重合

1.4 电压充放电路公式

$I=C\frac{du}{dt}$

$C$ = 电容的电容量 (F)
$I$ = 流过电容的电流 (A)
$u$ = 电容两端的电压 (V)
$\frac{du}{dt}$ = 电压随时间变化的速率，即电压的导数

其中 $\frac{du}{dt}$ 是电压和时间的导数，可见，当电容器充电或放电时，电流 $I$ 流过电容器，导致电容器两端的电压 $u$ 发生变化。根据这个公式，电流 $I$ 与电压变化率成正比，这意味着电压变化越快，流过电容器的电流就越大。

电容两端的电压也是不能跳变的，因为根据这个公式来看，电压跳变后导数会趋近无穷，也就是电流会无穷大。

当电流流过电容时，该电容两端的电流和电压变换如下：

1.5 串联和并联

串联公式：

$C=\frac{C_{1}\times C_{2}}{C_{1}+C_{2}}$

并联公式：

$C=C_{1}+C_{2}$

1.6 电容和电感的电流方向

在切换充放状态下，我们可以看到电感的电流的方向是不会改变的，而电容的电流方向颠倒了，这也是容性和感性最大的区别。

1.6 容抗公式与滤波

$Xc=\frac{1}{2\pi fC}$

$Xc$ = 电容的容抗 (Ω)
$f$ = 交流信号频率 (Hz)
$C$ = 电容值 (F)

观察上述公式就可以发现：

当电容值 $C$ 恒定时，频率越高容抗越小。
而当频率 $F$ 恒定时，电容越大容抗越小。
而对于频率 $F=0$ 的直流信号，电容的容抗 $X_{c} = \propto$ 无穷即相当于断路。

此公式非常有用，我们用它推导电容滤波，RC 滤波，或者分析电容在交流电路的表现等。

我们只需要将输入或者输出端加上如 C1、C2 两颗电容，根据阻抗公式来看， $F=0$ 的直流信号不会流入地，交流纹波则会流入地，从而起到滤波效果。

我们仅从阻抗公式来看，电容越大滤波效果越好，但是为什么滤波通常都有一大一小两颗电容呢，因为除了除了容值，ESR 值也是非常重要的参数，这个参数决定了电容的工作频谱范围。在下面会说到。

其中 C1 和 C2 即是滤波电容。

1.7 ESR 和 ESL

$C$ = 理想电容
$ESR$ = 电容内部等效的电阻，寄生电容
$ESL$ = 电容内部等效电感，寄生电感
$Rp$ = 并联的泄露电阻，理想值为无穷大

1.7.1 ESR

其中 ESR 非常重要，一般的 DCDC 电源输出端需要 ESR 极低的电容，如 MLCC ，钽电容等。

等效串联电阻理想值为 0，陶瓷电容器具有最佳的 ESR (通常为毫欧级)。电解电容器的 ESR 为数百毫欧，而铝电解电容器的 ESR 为欧姆级。

所以此时阻抗则是：

$Z=R_{ESR}+\frac{1}{j\omega C}$

$R_{ESR}$ = 等效串联电阻
$\frac{1}{j\omega C}$ = 容抗

1.7.2 ESL

除了 ESR 内部等效的电阻外，电容还有 ESL 内部等效电感，感抗公式是：

$X_{L}=2\pi fL$

$X_{L}$ = 电感的交流感抗 (Ω)
$f$ = 交流信号的频率 (Hz)
$L$ = 电感量 (H)

所以此时阻抗则是：

$Z=R_{ESR}+R_{ESL}+\frac{1}{j\omega C}$

1.7.3 ESL 和 ELR 的影响

一般来说，电容容值越大，寄生电感就越大。

根据感抗公式可得，频率越高，产生的 $R_{ESL}$ 的感抗就越大，也就是降低了电容的滤波效果。

所以电容容值越大，其截止频率就越低。

使用信号发生器接入一个电阻，测量不同频率的正弦波衰减情况。

可见 0.1uf 电容在 6 MHz 正弦波输入中，获得最低的 1.2mV 滤波峰值。

1uf 电容在 20 MHz 正弦波输入中，获得最低的 1.2mV 滤波峰值。

所以我们根据这个特性，通常使用小电容过滤高频噪声，大电容过滤低频噪声。

在设计电路的时候，只要用到了芯片，就需要在此芯片的 VCC 引脚放置一个 0.1μF 和 1μF 的陶瓷电容进行滤波，这样可以同时过滤掉大约 6MHz 和 20MHz 的噪声，具体滤波频率需参考电容手册和 layout 实际情况。

下图表示电容容量与损耗的关系：

100K~10MHz	100nF(0.1μF) 陶瓷电容
10M~100MHz	10nF(0.01μF) 陶瓷电容
>100MHz	1nF(0.001μF) 陶瓷电容

1.8 电容类型

滤波电容、旁路电容、耦合电容、退耦电容，自举电容等。在应用案例我们详细解释。

二、参数

最重要的参数有五个，分别是精度、温度系数、耐压、温度范围和 ESR。

2.1 精度

电容和电阻不同，电阻精度可以做到高于 0.1%，而电容的话 5% 精度非常高的了。一般为 5%，10%，25% 等。

2.2 温度系数

电容的电容量会随着温度的上升而下降(低于工作温度后也会明显下降)，同样电容的温度系数的单位为 PPM。
比如一个 0.1μF，250ppm 的电容，温度每升高1℃，列出公式：

$0.1\mu F\ast \frac{250}{10^{6}}=25pF$

其电容量要降低： $25pF$

MLCC（一般指贴片陶瓷电容）里面常用的有：NP0，C0G，Y5V，Z5U、X7R，X5R 等。

C0G（即 NP0 电容，两者为同一物体），NP0 是一种最常用的具有温度补偿特性的单片陶瓷电容器。它的填充介质是由铷、钐和一些其它稀有氧化物组成的。NP0 电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器，在温度从 -55℃ 到 +125℃ 时容量变化为 0±30ppm/℃。

C0G 电容器适合用于振荡器、谐振器的槽路电容，以及高频电路中的耦合电容。C0G电容堪称完美，但是有个缺点是：不能做大容量，常见最大容量的 C0G 电容为 0.47uF，且价格较贵。

除此之外，常见的 MLCC 还有 C0G，Y5V，Z5U、X7R，X5R 等。NP0，C0G 温度特性平稳、容值小、价格高；Y5V，Z5U 温度特性大、容值大、价格低；X7R、X5R 则介于以上两种之间。

C0G 电容器具有高温度补偿特性，适合作旁路电容和耦合电容。
X7R 电容器是温度稳定型陶瓷电容器，适合要求不高的工业应用。
Z5U 电容器特点是小尺寸和低成本，尤其适合应用于去耦电路。
Y5V 电容器温度特性最差，但容量大，可取代低容铝电解电容。

其中做代表的含义如下，如 X7R 是最低温度 -55°，最高温度+125°，误差15%

电容器类型	说明
COG/NPO (1类陶瓷电容器)	用于信号路径、滤波、低失真、音频和高精度应用中有限电容范围：0.1pF至0.47μF 最低温度系数：±30ppm/°C 低压系数最小压电效应良好公差：±1% 至 ±10% 温度范围：-55°C 至 125°C (150°C 以及更高温度) 对于较大的电容值，电压范围也许会受到限制
X7R (2类陶瓷电容器)	用于去耦合和其它应用，在这些应用中，对精度和低失真没有要求 X7R是2类陶瓷电容器的一个示例其它类型电容器的详细信息请参见EIA公差表电容值范围：10pF至47μF 温度系数：±833ppm/°C (在温度范围内±15%) 实质电压系数公差：+5%至-20%/+80% 温度范围：-55°C至125°C 对于较大的电容值，电压范围也许会受到限制
Y5V (2类陶瓷电容器)	用于去耦合和其它应用，在这些应用中，对精度和低失真没有要求 Y5V是2类陶瓷电容器的一个示例其它类型电容器的详细信息请参见EIA公差表温度范围内的温度系数:-20%/+80% 温度范围：-30”C至85°C 其它特性与X7R和其它2类陶瓷电容器相似
氧化铝电解电容器	用于需要大电容值的大型去耦合和其它应用需要注意的是，电解电容器是被极化的电容器，如果极性被接反了，就会损坏电解电容器电容值范围：1μF至68000μF 温度系数：+30ppm/°C实质温度系数公差：±20% 温度范围：-55°C至125°C (150”C以及更高温度) 具有比其它类型电容器高的ESR
钽电解电容器	电容值范围：1μF至150μF 与氧化铝电解电容器相类似，不过尺寸更小
聚丙烯薄膜电容器	电容值范围: 100pF至10μF 极低电压系数(低失真) 成本比其它类型电容器要高单位电容值尺寸要大于其它类型电容器温度系数：在温度范围内为2% 温度范围：-55°C至100°C

3.1.4 容量和温度的关系

电容容量会受到温度的影响，Class I 的温度特性最好，如 C0G 为温补型，温度变化时，容量几乎是不变化的，很稳定。

X5R 和 X7R 就会差一下，随着温度的增加，容量是呈现下降趋势的。

3.1.5 容量和时间的关系(老化)

Class II及以下等级的陶瓷电容，会有老化特性，随着时间的推移，出现电容容量减小的现象。

下图反映了电容容量变化率和时间的一个关系。C0G 优于 X7R，优于X5R。

2.3 耐压

电容的电容量会随着其两端的电压增大而减小。
理论上电容的耐压要比所处环境的电压最大值大即可，实际使用时需要留有 80% 的裕量，比如某处的电压最高为 8V，则需要选用耐压为 10V 以上的产品。
特别是钽电容，钽电容一定要小心伺候，钽电容的性格极其暴烈，它是一种有极性电容，接反必爆炸，必起火。再就是钽电容的耐压必须留有 50% 的裕量，比如某处的电压最高为 8V，则需要选用耐压为 16V 以上钽电容，否则产品极不稳定。