数位DP HDU4734-优快云博客

本文介绍了一个使用数位动态规划(DP)解决特定数学问题的C++实现案例。该程序通过初始化幂次与阶乘数组，利用递归函数计算给定范围内满足条件的数字个数。通过对输入数字的每一位进行分析，采用状态压缩的方式减少计算复杂度。

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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll INFF=1e12;
const int INF=0x7f7f7f7f;
ll bit[12];
ll jie[12];
void init()//初始化2和10的幂
{
    bit[0]=1;
    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        bit[i]=bit[i-1]*2;
        jie[i]=jie[i-1]*10;
    }
}

int sum(ll a)//求一个数位数
{
    if(a==0)
        return 1;
    int ans=0;
    while(a)
    {
        a/=10;
        ans++;
    }
    return ans;
}

ll solve(ll a)//求一个数的f(x)
{
    if(a==0)
        return 0;
    int num=sum(a);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=num-1;i++)
    {
        ans+=bit[i]*(a%10);
        a/=10;
    }
    return ans;
}
int a[12];
int dp[12][100010];
ll A;
int dfs(int pos,int sum,int flag)
{
    if(pos==-1)
    {
        return sum<=A;
    }
    if(sum>A)
        return 0;
    if(!flag&&dp[pos][A-sum]!=-1)
        return dp[pos][A-sum];
    int up=flag?a[pos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        ans+=dfs(pos-1,sum+i*bit[pos],flag&&i==a[pos]);
    }
    if(!flag)
    dp[pos][A-sum]=ans;
    return ans;
}

int res(ll b)
{
    int pos=0;
    while(b)
    {
        a[pos++]=b%10;
        b/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,1);
}

int main()
{
    init();
    int t;
    int ca=1;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        A=solve(a);
        printf("Case #%d: %d\n",ca++,res(b));
    }
    return 0;
}