poj1769（线段树+dp）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nucshiyilang/article/details/68948059

本文介绍了一种使用动态规划和线段树优化的算法，旨在解决如何利用最少数量的线段来完全覆盖从1到n的问题。通过维护线段树，能够高效地找到覆盖特定区间的最小线段数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：用最少的线段，把1-n填满！

思路：dp【i】【j】表示到第i个线段，最大能覆盖到j所需要的最少的线段！

dp[0][1]=0(因为，一个线段都不选，就是到一开始的1，数量自然也是0)；

dp[0][j]=INF(j>1)(一开始设为最大，慢慢找最小的)；

dp[i+1][j]=dp[i][j](t!=j)(这条线段没到底，不能选，因为选了就到t的位置了)

dp[i+1][j]=min(dp[i][j],dp[i][j](s=<j<=t))(t==j)(第i条线段能到底，决定选不选)！

用线段树维护，可以高速找到s--t中间的j；

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0X3f3f3f3f;
int node[200010];

void build(int l,int r,int n)
{
    node[n]=INF;
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,n*2);
    build(mid+1,r,n*2+1);
}

void update(int x,int c,int l,int r,int n)
{
    if(node[n]>c)
        node[n]=c;
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)
        update(x,c,l,mid,n*2);
    else
        update(x,c,mid+1,r,n*2+1);
}

int query(int p,int q,int l,int r,int n)
{
    if(p<=l&&q>=r)
        return node[n];
    int s1=INF,s2=INF;
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid)
        s1=query(p,q,l,mid,n*2);
    if(mid<q)
        s2=query(p,q,mid+1,r,n*2+1);
    return min(s1,s2);
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        build(1,n,1);
        update(1,0,1,n,1);
        while(m--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a<b)
            {
                int ans=query(a,b,1,n,1);
                update(b,ans+1,1,n,1);
            }
        }
        printf("%d\n",query(n,n,1,n,1));
    }
    return 0;
}