hdu 4734 【数位DP】

最新推荐文章于 2018-01-24 14:52:23 发布

ZX_zengxi

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分类专栏：数位dp 文章标签：数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划方法解决特定数值范围内的计数问题。通过定义F(x)公式来计算一个十进制数的权重，并讨论了如何在限定条件下找出所有数的个数，其权重不超过给定阈值。文章提供了详细的算法实现步骤及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

F(x)

Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6391 Accepted Submission(s): 2461

Problem Description

For a decimal number x with n digits (A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A₁), we define its weight as F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more than F(A).

Input

The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 10⁹)

Output

For every case,you should output "Case #t: " at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.

Sample Input

Sample Output

Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13

Source

题意理解：要求在不大于B的区间内找到不大于F(A)的个数有多少个。

解题思路：这道题是一个数位DP的题，关键在于找到状态转移的条件。我们用dp[pos][sum]来保存结果，pos代表的是当前的位置，sum表示当前的依照F()的公式的和是多少，dp[pos][sum]即表示：长度为pos且权值不大于sum的数的个数。这样就可以让每个数所求的个数，是每个数的固有性质，不再需要每次查询都去memset(dp,-1,sizeof(dp)),如果每次都去memset，那必然超时，只需要一次就够了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[20];
int dp[20][100010];
int totol;
int dfs(int pos,int sum,int limit)
{
    if(pos==-1)
    {
        if(totol<sum)
            return 0;
        else
            return 1;
    }
    if(totol<sum)
        return 0;
    if(!limit&&dp[pos][totol-sum]!=-1)
        return dp[pos][totol-sum];
    int n=limit?a[pos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        ans+=dfs(pos-1,sum+i*(1<<pos),limit&&a[pos]==i);
    }
    if(!limit)
        dp[pos][totol-sum]=ans;
    return ans;
}
int  f(int x)
{
    int temp=1;
    int sum=0;
    while(x)
    {
       sum+=(x%10)*temp;
       temp*=2;
       x/=10;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int k=1;
     memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
       
        int A,B;
        scanf("%d%d",&A,&B);
        totol=f(A);
        int cnt=0;
        while(B)
        {
            a[cnt]=B%10;
            cnt++;
            B/=10;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",k,dfs(cnt-1,0,1));
        k++;
    }
}