17、离散时间非线性系统的RBF控制方法及仿真分析

离散时间非线性系统的RBF控制方法及仿真分析

1. 引言

在离散时间非线性系统的控制领域，RBF（径向基函数）神经网络因其良好的逼近能力和自适应特性，被广泛应用于系统控制和建模。本文将详细介绍直接RBF控制和自适应RBF控制两种方法，并通过多个仿真示例验证其有效性。

2. 直接RBF控制

2.1 条件设定

在直接RBF控制中，存在以下条件：
- (0 < g_1 \leq k_0) (10.13)
- (0 < (1 + \sigma)l\gamma \leq \frac{1}{g_1}-\frac{1}{k_0}) (10.14)
- (0 < (l + \sigma)\gamma \leq 1) (10.15)

当 (e^2(k) \geq \beta) 时，有 (\Delta J(k) \leq 0)，这表明对于所有 (k \geq 0)，(J(k)) 是有界的。定义紧集 (\Omega_e = {e|e^2 \leq \beta})，若跟踪误差 (e(k)) 在紧集 (\Omega_e) 之外，它将收敛到 (\Omega_e)。

2.2 仿真示例

• 线性系统示例
  考虑线性离散时间系统：
  (x_1(k + 1) = x_2(k))
  (x_2(k + 1) = u(k))
  (y(k) = x_1(k))
  其模型为 (y(k + 1) = f(y(k), u(k)))。在程序中，对于线性模型 (M = 1)。由于 (g_1 \geq \fra