线性离散时间系统的H∞跟踪控制：基于无模型Q学习的设计附Matlab代码_线性离散时变系统控制算法研究有哪些-优快云博客

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🔥 内容介绍

本文旨在探讨线性离散时间系统在H∞跟踪控制问题中的应用，并提出一种基于无模型Q学习的设计方法。针对传统H∞控制方法对系统精确模型依赖性强的问题，本文引入无模型Q学习算法，使其能够在未知或部分未知系统动态下实现H∞跟踪性能。通过将H∞跟踪问题转化为一系列优化问题，并利用Q学习的迭代特性，我们设计了一种自适应控制策略，该策略无需先验系统知识即可保证闭环系统的鲁棒性和跟踪精度。本文详细阐述了所提出方法的理论基础、算法实现步骤以及收敛性分析。仿真结果验证了该方法的有效性和优越性，表明其在处理系统不确定性和外部扰动方面具有良好的性能，为复杂系统的高性能跟踪控制提供了一种新的思路和工具。

关键词： 线性离散时间系统；H∞跟踪控制；无模型Q学习；自适应控制；鲁棒性

1. 引言

在现代控制理论和工程实践中，跟踪控制是一个至关重要的研究领域，其目标是使系统的输出精确地跟随给定的参考轨迹。尤其是在存在不确定性、外部扰动和模型误差的情况下，如何设计一种鲁棒的跟踪控制器具有重要的理论意义和实际应用价值。H∞控制理论因其在抑制外部扰动、提高系统鲁棒性方面的独特优势，已成为解决这类问题的有效工具之一 [1]。

线性离散时间系统是工业控制、通信、经济学等众多领域中广泛存在的系统模型。H∞跟踪控制在离散时间系统中的研究和应用一直备受关注。传统的H∞控制方法通常依赖于系统精确的数学模型，通过求解黎卡提方程或线性矩阵不等式（LMI）来设计控制器 [2]。然而，在许多实际应用中，由于系统复杂性、参数时变性以及环境影响，精确的系统模型往往难以获得，这极大地限制了传统H∞控制方法的应用范围。

近年来，随着人工智能和机器学习技术的快速发展，强化学习（Reinforcement Learning, RL）为解决模型未知控制问题提供了新的途径。Q学习作为一种经典的无模型强化学习算法，具有无需先验模型知识、通过与环境交互学习最优策略的能力 [3]。因此，将Q学习应用于H∞控制问题，特别是跟踪控制问题，为克服传统方法的局限性提供了可能性。

本文提出一种基于无模型Q学习的线性离散时间系统H∞跟踪控制设计方法。该方法旨在在系统模型未知或不完全已知的情况下，实现对参考轨迹的H∞跟踪性能。与以往研究主要集中于H∞调节控制不同 [4]，本文将H∞跟踪控制问题纳入到无模型Q学习框架中，通过设计合适的奖励函数和Q函数更新机制，使得控制器能够在迭代学习过程中逐步逼近最优H∞跟踪策略。

本文的组织结构如下：第二节介绍线性离散时间系统及H∞跟踪控制问题的基本概念；第三节详细阐述基于无模型Q学习的H∞跟踪控制器的设计原理和算法；第四节对所提出的算法进行收敛性分析；第五节通过仿真实验验证所提方法的有效性和性能；第六节总结全文并展望未来的研究方向。

2. 线性离散时间系统及H∞跟踪控制问题

3. 基于无模型Q学习的H∞跟踪控制器设计

6. 结论

本文针对线性离散时间系统的H∞跟踪控制问题，提出了一种新颖的基于无模型Q学习的设计方法。该方法克服了传统H∞控制对系统精确模型依赖的局限性，通过与环境的交互学习，实现了在未知系统动态下的H∞跟踪性能。我们详细阐述了算法原理、实现步骤和收敛性分析，并通过仿真实验验证了该方法的有效性和优越性。仿真结果表明，所设计的控制器能够有效地跟踪参考信号，并在外部扰动下保持良好的鲁棒性。

未来的研究方向包括：