19、代数重建技术算法解析

代数重建技术算法解析

1. 代数重建算法概述

使用某些算法的一个重要原因是矩阵 v 中存在大量零元素。这种冗余性使得在 I×J 维空间中存在大量相互垂直的向量 vk，从而极大地加快了算法的运行速度。不过，基本的代数重建技术（ART）算法在收敛到解的过程中速度较慢，这是因为难以确定一个合适的停止迭代的准则。由于该算法是通过逐步逼近解的方式进行的，所以不能保证精确地得到解。停止准则可以考虑解的饱和度（即连续迭代中进展甚微），或者预先设定迭代次数。

2. 基本 ART 算法

2.1 实际操作步骤

基本 ART 算法的实际操作步骤如下：
1. 步骤 I ：确定向量 l0 ∈ RI×J 的初始值，它代表重建后的图像。同时，将控制算法迭代的参数 t 初始化为 0。
2. 步骤 II ：根据向量 l0、值 pk 和矩阵 v 的第 k 行，使用迭代关系计算向量 lt + 1：
- (\hat{l} {t + 1}=l_{t}-\frac{v_{k}^{T}(l_{t}-\hat{p} {k})}{\left\lVert v {k}\right\rVert^{2}}v_{k}^{T})
- 其中 (k = t\ mod\ (I\times J)+1)
3. 步骤 III ：对向量 lt + 1 进行变换，取变换后向量的分量得到向量 lt + 1：
- (l {t + 1}=condition(\hat{l} {t + 1})