18、数据规律搜索：基于奥卡姆剃刀原理的模型验证方法

数据规律搜索：基于奥卡姆剃刀原理的模型验证方法

1 复杂度优化与统计显著性评估

在当今的数据处理和模型构建中，抑制过拟合效应是一个关键问题。为了实现这一目标，有多种复杂度优化方法可供选择，例如赤池信息准则、贝叶斯信息准则、汉南 - 奎因信息准则和里森原则等。这些技术通常能够帮助我们找到具有最佳泛化能力的复杂度水平。

然而，在许多应用任务中，仅仅找到最优复杂度的模型是不够的，还需要评估其相关的统计显著性。统计显著性的评估有助于我们判断模型中的元素是否真正对数据的拟合有贡献，避免模型中出现冗余信息。

1.1 奥卡姆剃刀原理简介

奥卡姆剃刀原理由 14 世纪的威廉·奥卡姆提出，其最流行的表述是“如无必要，勿增实体”。艾萨克·牛顿也以类似的方式阐述过这一原理：“对于自然事物的原因，我们只承认那些既真实又足以解释其现象的原因。”在现代机器学习和知识发现的科学文献中，奥卡姆剃刀原理常被讨论，通常被认为是一种提高预测能力的方法。

2 奥卡姆剃刀原理在参数回归模型验证中的应用

2.1 复杂模型与简单模型的选择

假设目标变量 $Y$ 与变量 $X_1, \cdots, X_n$ 之间存在一种关系，由函数 $F(X_1, \cdots, X_n)$ 描述，即模型 $Y = F(X_1, \cdots, X_n) + \varepsilon$ 存在，其中 $\varepsilon$ 是误差项。我们的目标是在某个模型族 $\hat{M}$ 中找到对函数 $F(X_1, \cdots, X_n)$ 的最佳近似函数 $F(X_1, \cdots, X_r)$，使得在数据集上的均方误差 $\varepsilon^2$