18、自适应RBF观测器设计与滑模控制

自适应RBF观测器设计与滑模控制

1. 自适应RBF观测器设计

1.1 系统描述

考虑一个二阶单输入单输出（SISO）非线性系统：
$\dot{x} = Ax + b [f(x) + g(x)u + d(t)]$
$y = C^T x$
其中，$x = [x_1 \ x_2]^T$，$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$，$b = [0 \ 1]^T$，$C = [1 \ 0]^T$，$y \in R$，$u \in R$，$d(t)$ 是干扰，且 $|d(t)| \leq b_d$，$f(x)$ 和 $g(x)$ 是未知非线性函数。

1.2 自适应RBF观测器设计与分析

对于上述系统，自适应RBF观测器为：
$\dot{\hat{x}} = A\hat{x} + b [\hat{f}(\hat{x}) + \hat{g}(\hat{x})u - v(t)] + K (y - C^T\hat{x})$
$\hat{y} = C^T\hat{x}$
其中，$\hat{x}$ 是 $x$ 的观测值，$K$ 是增益向量，$K = [k_1 \ k_2]^T$，$\hat{f}(\hat{x})$ 和 $\hat{g}(\hat{x})$ 分别是 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的估计值，$v(t)$ 是鲁棒项。

系统中的连续未知非线性函数可以用具有常数 “理想” 权重 $W^ $ 和足够数量基函数 $h(x)$ 的RBF表示：
$f(x) = {W^ 1}^T h