36、含不精确和不确定信息的动态规划

含不精确和不确定信息的动态规划

1. 动态规划与不确定性

动态规划的思想可追溯到20世纪50年代，Richard E. Bellman被认为是其创始人。在实际控制过程中，所考虑问题的大多数元素都是不确定的，如成本、价格以及在某些控制下的状态转移等。传统上，这种不确定性被等同于随机性，并使用概率工具和技术来处理。然而，除了与随机性相关的不确定性外，还存在其他不完美信息的方面，如不精确性、模糊性甚至无知。在处理问题时，我们假设面对的是由于使用自然语言而产生的含义不精确性，而扎德（Zadeh）的模糊集理论可以简单而优雅地表达和处理这种不精确性。

模糊集在模糊动态规划中的应用最早由Bellmana和Zadeh提出，此后有许多相关研究和著作。下面将介绍模糊动态规划理论的主要元素，包括模糊集理论、模糊动态系统，以及模糊动态规划在有限终止时间和无限终止时间情况下的应用。

2. 模糊集理论

模糊集理论是一种简单而强大、有效且高效的工具，用于表示和处理不精确信息，如“高楼”“大数”等概念。自然语言是人类唯一完全自然的表达和交流方式，模糊集理论的工具和技术常被用于表示和处理自然语言中的术语。

• 模糊集的定义 ：在论域$X = {x}$中的模糊集$A$定义为一组有序对$A = {(\mu_A(x), x)}$，其中$\mu_A : X \to [0, 1]$是模糊集$A$的隶属函数，$\mu_A(x) \in [0, 1]$是元素$x \in X$在模糊集$A$中的隶属度。与传统集合不同，模糊集中元素从属于到不属于的过渡是渐进的，这对于表示不精确概念和属性非常重要。在实际应用中，模糊集常与其隶属函数等同看待。