21、正线性控制系统相关理论与应用

正线性控制系统相关理论与应用

1. 正线性控制系统基础

1.1 描述符系统的正性

对于描述符连续 - 时间线性系统 (E\dot{x} = Ax)，其中 (x = x(t) \in \mathbb{R}^n) 是状态向量，(E, A \in \mathbb{R}^{n\times n})，且假设 (\det[Es - A] \neq 0) 对于某些 (s \in \mathbb{C})，该系统在满足一定条件下具有正性。

已知存在非奇异矩阵 (P, Q \in \mathbb{R}^{n\times n}) 使得：
(P E Q =\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\
0 & 1 & 0 & 0\
0 & 0 & 0 & 1\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix})
(P AQ =\begin{bmatrix}
-2 & 1 & 0 & 0\
1 & -2 & 0 & 0\
0 & 0 & 1 & 0\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix})
(P B =\begin{bmatrix}
1 & 0\
0 & 2\
0 & -1\
-1 & -2
\end{bmatrix})
(C Q = [1\ 0\ 1\ 3]